Probabilistic analysis of Coxeter statistics and STIT tessellations

  • Probabilistische Analysen können sich auf eine Vielzahl mathematischer Objekte beziehen. In dieser Dissertation werden Coxeterstatistiken und STIT-Mosaike betrachtet. Der erste Teil der Arbeit beweist mittels Abhängigkeitsgraphen, dass die Coxeterstatistiken (verallgemeinerte) d-inversions und (verallgemeinerte) d-descents asymptotisch normalverteilt sind. Zwischenresultate liefern Zusammenhänge zwischen wahrscheinlichkeitstheoretischen Größen von Zufallsvariablen und kombinatorischen Größen von Coxeter-Gruppen. Im zweiten Teil der Arbeit werden spezielle Typen planarer STIT-Mosaike betrachten. Für Mondrians werden wahrscheinlichkeitstheoretische Eigenschaften zweiter Ordnung bewiesen. Dazu gehören u.a. die Varianz und Kovarianz für die Anzahl maximaler Kanten und für die gewichtete Kantenlänge. Für isotrope STIT-Mosaike werden unterschiedliche Arten von Geradensegmente analysiert. Es werden Wahrscheinlichkeiten für verschiedene geometrische und metrische Eigenschaften hergeleitet.

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Metadaten
Author:Kathrin MeierGND
URN:urn:nbn:de:hbz:294-99619
DOI:https://doi.org/10.13154/294-9961
Referee:Christoph ThäleGND, Christian StumpGND
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Date of Publication (online):2023/06/13
Date of first Publication:2023/06/13
Publishing Institution:Ruhr-Universität Bochum, Universitätsbibliothek
Granting Institution:Ruhr-Universität Bochum, Fakultät für Mathematik
Date of final exam:2023/05/11
Creating Corporation:Fakultät für Mathematik
GND-Keyword:Coxeter-Gruppe; Zentraler Grenzwertsatz; Wahrscheinlichkeitstheorie; Kombinatorik; Zufallsvariable
Dewey Decimal Classification:Naturwissenschaften und Mathematik / Mathematik
faculties:Fakultät für Mathematik
Licence (German):License LogoKeine Creative Commons Lizenz - es gelten der Veröffentlichungsvertrag und das deutsche Urheberrecht

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