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Karen Lizeth Martinez Acosta

• A dimension vector \(\mathbf{d}\) for a quiver Q is called amply stable if there are no divisors in the unstable locus of the representation variety \(R_{\mathbf{d}}(Q)\). This notion can be reduced to a combinatorial criterion that allows us to determine algebro-geometric invariants of quiver moduli spaces. In particular, combined with results by Reineke and Schröer, and Franzen, Reineke, and Sabatini, ample stability allows us to obtain an explicit description of the Brauer group and, under a mild condition, to derive the Fano property. In this thesis, we explore this combinatorial condition in the promising class of fundamental dimension vectors, and we present a list of wild quivers for which we classified the amply stable ones. Moreover, assuming that Q has no oriented cycles, we showed that moduli spaces of semistable representations are preserved under reflection functors.
• Ein Dimensionsvektor \(\mathbf{d}\) für einen Köcher Q heißt amply stable, wenn es im instabilen Ort der Darstellungsvarietät \(R_{\mathbf{d}}(Q)\) keine Divisoren gibt. Diese Notation kann auf ein kombinatorisches Kriterium reduziert werden, das es uns ermöglicht, algebro-geometrische Invarianten von Köchermodulräumen zu bestimmen. Insbesondere in Kombination mit Resultaten von Reineke und Schröer sowie Franzen, Reineke und Sabatini ermöglicht uns die ample stability, eine explizite Beschreibung der Brauer-Gruppe zu erhalten und unter milden Bedingungen die Fano-Eigenschaft abzuleiten. In dieser Arbeit untersuchen wir diese kombinatorische Bedingung in der vielversprechenden Klasse fundamentaler Dimensionsvektoren und präsentieren eine Liste wilder Köcher, für die wir die amply stable Dimensionsvektoren klassifiziert haben. Unter der Annahme, dass Q keine orientierten Zyklen hat, haben wir außerdem gezeigt, dass Modulräume semistabiler Darstellungen unter Reflexionsfunktoren erhalten bleiben.