A relative variant of complete reducibility

In dieser Arbeit untersuchen wir eine relative Version des Begriffes der G-vollständigen Zerlegbarkeit von Serre. Sei G eine reduktive algebraische Gruppe und K eine reduktive Untergruppe von G. Der relative Begriff ist eine gruppentheoretische Charakterisierung der K-Bahnen unter Konjugation G\(^n\) für ein festes n. Dieser Zusammenhang verbindet algebraische und geometrische Eigenschaften von G. Wir diskutieren eine Charakterisierung der relativen Version, die eine direkte äquivalente Formulierung der vollständigen Zerlegbarkeit aus der Darstellungstheorie verallgemeinert. Falls G = GL(V) ist, charakterisieren wir relative vollständige Zerlegbarkeit in Form von Untermoduln von V. In dem Fall, dass eine Untergruppe von G K normalisiert, zeigen wir, dass diese Untergruppe genau dann relativ G-vollständig zerlegbar bzgl. K ist, wenn ihr Bild in der Automorphismengruppe von K vollständig zerlegbar ist. Dies erlaubt uns Resultate vom absoluten Fall auf den relativen Fall zu verallgemeinern.

Metadaten
Author:	Maike Katharina Gruchot ORCiD GND
URN:	urn:nbn:de:hbz:294-64849
DOI:	https://doi.org/10.13154/294-6484
Referee:	Gerhard Röhrle ORCiD GND, Benjamin Martin ORCiD GND
Document Type:	Doctoral Thesis
Language:	English
Date of Publication (online):	2019/06/25
Date of first Publication:	2019/06/25
Publishing Institution:	Ruhr-Universität Bochum, Universitätsbibliothek
Granting Institution:	Ruhr-Universität Bochum, Fakultät für Mathematik
Date of final exam:	2019/05/10
Creating Corporation:	Fakultät für Mathematik
GND-Keyword:	Algebraische Gruppe; Darstellungstheorie; Lie-Algebra; Reduktive Gruppe; Algebra
Institutes/Facilities:	Lehrstuhl für Algebra / Zahlentheorie
Dewey Decimal Classification:	Naturwissenschaften und Mathematik / Mathematik
faculties:	Fakultät für Mathematik
Licence (German):	Keine Creative Commons Lizenz - es gelten der Veröffentlichungsvertrag und das deutsche Urheberrecht

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