Empirical \(\it U\)-quantiles of dependent data
Empirische \(\it U\)-Quantile abhängiger Daten
- In dieser Arbeit wird das asymptotische Verhalten von empirischen U-Quantilen unter Abhängigkeit analysiert. U-Quantile sind eine Verallgemeinerung von Ordnungsstatistiken und haben Anwendung in der robusten Statistik. Weiterhin wollen wir auch verallgemeinerte lineare Statistiken untersuchen, also Linearkombinationen von U-Quantilen. Ein wichtiges Hilfsmittel für die Analyse der asymptotischen Verteilung von Quantilen ist die Bahadur-Darstellung, mit der ein Zusammenhang zur empirischen Verteilungsfunktion hergestellt wird. U-Quantile lassen sich auf diese Weise durch die empirische U-Verteilungsfunktion approximieren. Aus diesem Grund werden wir auch einige neue Resultate für U-Statistiken unter verschiedenen Mischungsbedingungen entwickeln. Wir werden sowohl punktweise also auch funktionale Versionen des zentralen Grenzwertsatzes, des Gesetzes des iterierten Logarithmus und des starken Invarianzprinzips für U-Quantile beweisen.
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