Matrixwertige kanonische Momente auf dem Einheitskreis und ihre Anwendungen in der Stochastik
- In der vorliegenden Arbeit werden kanonische Momente von Matrixmaßen auf dem Einheitskreis analog zum skalaren Fall geometrisch definiert. Es wird ihre Übereinstimmung mit den in der Szegö-Rekursion der orthogonalen Matrixpolynome vorkommenden Verblunsky-Koeffizienten gezeigt. Im Anschluss wird eine einfache Beziehung der kanonischen Momente von Matrixmaßen auf dem Kreis und solchen auf [-1,1], die durch die Szegö-Abbildung erhalten werden, hergeleitet, und für einen alternativen Beweis der Geronimus-Relationen von orthogonalen Matrixpolynomen genutzt. Kanonische Momente werden benutzt, um das asymptotische Verhalten einer auf dem Momentenraum der Matrixmaße auf dem Kreis gleichverteilten Zufallsmatrix herzuleiten; es wird die schwache Konvergenz der Zufallsmatrix und ein LDP bewiesen. Zuletzt werden kanonische Momente von Matrixmaßen zur Bestimmung optimaler Versuchspläne in einem Fourier-Regressionsmodell verwendet.
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