Stein's method and applications to statistical mechanics
- Die Steinsche Methode beschreibt einen Weg den Abstand einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zu einer Zielverteilung zu beschränken. In dieser Dissertation behandeln wir den Ansatz der austauschbaren Paare und beweisen ein Theorem für den Kolmogorovabstand im Falle von beschränkten Zufallsvariablen. Außerdem erhalten wir Konvergenzraten für Grenzwertsätze mit Hilfe der Steinschen Methode im Kontext des Curie-Weiss-Potts-, Hopfield- und Blume-Emery-Griffiths-Modells. Dies sind sowohl Raten für den Wasserstein- als auch für den Kolmogorovabstand. Im Falle des Curie-Weiss-Potts-Modells behandeln wir nicht nur die multivariate Normalapproximation, sondern erhalten auch Raten für nicht-Gaußsche Zielverteilungen am Endpunkt der kritischen Linie des Modells.
Author: | Bastian MartschinkGND |
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URN: | urn:nbn:de:hbz:294-35068 |
Referee: | Peter EichelsbacherGND, Christof KülskeORCiDGND |
Document Type: | Doctoral Thesis |
Language: | English |
Date of Publication (online): | 2012/07/23 |
Date of first Publication: | 2012/07/23 |
Publishing Institution: | Ruhr-Universität Bochum, Universitätsbibliothek |
Granting Institution: | Ruhr-Universität Bochum, Fakultät für Mathematik |
Date of final exam: | 2012/06/29 |
Creating Corporation: | Fakultät für Mathematik |
GND-Keyword: | Hopfield-Netz; Wahrscheinlichkeitsverteilung; Zufallsvariable; Grenzwertsatz; Inverse Gauß-Verteilung |
Dewey Decimal Classification: | Naturwissenschaften und Mathematik / Mathematik |
faculties: | Fakultät für Mathematik |
Licence (German): | Keine Creative Commons Lizenz - es gelten der Veröffentlichungsvertrag und das deutsche Urheberrecht |