Eine kompakte immersierte Fläche konstanter mittlerer Krümmung in R\(^{3}\) mit Geschlecht 30 und Ikosaedersymmetrie und die konjugierte Plateaumethode
- In dieser Dissertation studieren wir die konjugierte Plateaumethode anhand der numerisch bestimmten Fläche mit Geschlecht 30 von Karsten Große-Brauckmann und Konrad Polthier aus dem Jahre 1996. Wir geben eine explizite Parametrisierung aller zugehörigen konjugierten Polygonzüge \(\Gamma\) in S 3 an. Im Hinblick auf Barrieren konstruieren wir "optimal" an \(\Gamma\) angepasste H-konvexe Rotationsflächen und berechnen, dass sich Schnitte von Cliffordvolltori nicht auf extremale Gebiete in S\(^{2}\) × S\(^{2}\) zurückspielen lassen. Die Eindeutigkeitsfrage der Plateaulösung betreffend zeigen wir, für in \(\Gamma\) eingespannte Flächen, schwache Konvexität des Flächenfunktionals bei Variation mittels umskalierter Killingfelder. Ließe sich diese Aussage auf divergenzfreie Vektorfelder verallgemeinern, so könnte man mit Magnetfeldern zu einem in \(\Gamma\) fließenden Strom arbeiten. Zur Beschreibung dieser Magnetfelder stellen wir explizite Formeln für den Greenschen Kern für 1-Formen auf S\(^{n}\) bereit.
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